第 2 集 · B1 · 7 分钟
数学思维 · 第2集 · 逻辑（续）
萨瓦捷耶夫用慢而清楚的俄语讲逻辑、函数、证明和集合，适合跟听长句。 开头：人首先是一位数学家，其次
中俄字幕
что человек является как бы в первую
人首先是一位数学家，其次
очередь математиком, а во вторую очередь
才是一位国际象棋手。
шахматистом.
也就是说，问题在于：同时参与数学和国际象棋活动的人中，谁年龄最大？
То есть задаётся вопрос про то, кто из
也就是说，问题在于：同时参与数学和国际象棋活动的人中，谁年龄最大？
участвующих одновременно в математической
也就是说，问题在于：同时参与数学和国际象棋活动的人中，谁年龄最大？
и шахматной движухе самый старший.
也就是说，问题在于：同时参与数学和国际象棋活动的人中，谁年龄最大？
Ну и, конечно, ответ да, один и тот же.
当然，答案是肯定的：是同一个人。
Но вот про самого Крутова ответы разные.
但关于克鲁托夫本人，答案却各不相同。
Как это может быть?
这怎么可能呢？
а дело в том что когда мы задаем вопрос
这是因为，当我们提出这个问题时
про самого крутого вот здесь вот
关于最酷的这个人，就在这里
подразумевается да что когда мы говорим
意思是，当我们说
самый крутой математик среди шахматистов
棋手中最厉害的数学家
то мы его крутость измеряем с точки зрения
我们是从数学角度来衡量他的厉害程度
математики Крутость— это как бы вот мы
厉害程度——大致上就是我们
всех математиков упорядочиваем в
把所有数学家按顺序排列
направлении возрастания их крутости.
按厉害程度递增的方向排列
Вот это вот там Перельман, это там
比如这里，佩雷尔曼就在这里
филдсовский лауреат, и тут где- то
他是菲尔兹奖得主，而这里 somewhere
Саватеев сидит, где- то
萨瓦捷耶夫坐着， somewhere
может еще кто- то.
也许还有其他人。
И мы смотрим, значит, вот среди вот этого
我们来看，就在这个群体中，
множества кто самый крутой именно
谁是最厉害的数学家，也就是说，
математик, то есть с точки зрения того,
从数学知识掌握程度的角度来看，
как хорошо он знает математику, как хорошо
他运用数学的能力如何，
ею пользуется, кто самый крутой в этой
谁是这个交集里最厉害的人。
лунке, в пересечении множеств.
谁是这个交集里最厉害的人。
И тогда понятно, что среди шахматистов,
那么很显然，在棋手中，
когда я спрашиваю самый крутой шахматист
当我问起最厉害的棋手时，
среди математиков, то здесь
在数学家中，情况就不同了。
подразумевается, что крутость шахматной
暗示国际象棋游戏的酷炫程度
игры уже имеется в виду.
已经隐含在内了。
Ну и совершенно ясно, что это, ну как бы
嗯，这显然就是，呃……
априори это другое свойство человека.
先天地属于人类的另一种特质。
Неверно, что кто
认为……是错误的，
лучше в математике, тот и в шахматах
数学学得越好，国际象棋就下得越厉害，
круче. Совершенно неверно.
完全错误。
Какая- то корреляция может быть, но не
可能存在某种相关性，但并非完全相关。
полная. И здесь, соответственно, вот в эту
因此，这里相应地，朝这个方向，
сторону допустим.
姑且如此吧。
измеряется, изменяется крутость.
被测量，斜率发生变化。
Вот самый крутой шахматист, вот там вот
这是最厉害的国际象棋选手，就在那儿。
крутые, крутые, крутые, хуже, хуже.
厉害，厉害，厉害，更差，更差。
И в какой- то момент появляется какой- то
在某个时刻，出现了某个……
человек, который одновременно ещё и
同时还是……
математик, ну вот он среди всех
数学家，嗯，他就在所有……
шахматистов и
国际象棋选手和……
математиков одновременно является самым
数学家之中，同时是最……
крутым шахматистом.
厉害的国际象棋选手。
То есть это самый крутой математик, это
也就是说，这是最厉害的数学家，这是……
самый крутой шахматист.
最厉害的国际象棋选手。
Мы просто сравнивали их по разным
我们只是从不同角度对它们进行了比较。
критериям. Вот, а здесь критерий был один.
标准只有一个。
Поэтому будут
因此，
ответы на эти задачи совершенно разные.
这些题目的答案将完全不同。
Это замечательная задачка из книги" Начала
这道妙趣横生的题目出自谢尔盖·谢恩和亚历山大·韦列夏金合著的《集合论初步》一书，
теории множеств" Шеня
这本书我强烈推荐给大家，
и Верещагина, которую я всем очень
而且我们之后还会专门研读它。
рекомендую, и
而且我们之后还会专门研读它。
мы ещё её позачитываем отдельно когда-
而且我们之后还会专门研读它。
нибудь. Ещё один пример утверждения,
……。再举一个陈述句的例子，
которое по- разному трактуется обычными
普通人和数学家对其理解各不相同。
людьми и математиками.
普通人和数学家对其理解各不相同。
утверждение такое
这个陈述是：
если Земля плоская
如果地球是平的，
наша Земля, то
即我们所在的地球，那么
все крокодилы
所有鳄鱼都是……
Опять красные.
又是红色的。
нормальный человек снова скажет, крокодилы
普通人会再次说鳄鱼不是红色的，
не красные, особенно все, да?
尤其是全部鳄鱼，对吧？
Ну, если там одного крокодила кто- то
嗯，如果那里有一只鳄鱼
покрасил в красный цвет, но все равно
把它涂成了红色，但即便如此
большая часть крокодилов зеленые.
大部分鳄鱼还是绿色的。
А значит это неверно, да?
所以这是错误的，对吧？
Ну, он как бы пропускает первую часть, да?
嗯，他其实跳过了第一部分，对吧？
Если Земля плоская, то все крокодилы
如果地球是平的，那么所有鳄鱼
красные, и он смотрит, так, крокодилы не
都是红色的，然后他一看：鳄鱼不是
красные, все, неверно.
红色的，所以结论错误。
Математик рассуждает совершенно иначе.
数学家的推理方式则完全不同。
И в математике принят способ логического
在数学中，采用的是一种逻辑推理方法。
рассуждения, при котором это утверждение
推理过程，其中该命题
становится наоборот верным.
反而变成正确的。
И это как бы к этому очень быстро можно
而且，这么说吧，人们能很快适应这一点。
привыкнуть, если, так сказать.
而且，这么说吧，人们能很快适应这一点。
сто страниц какой нибудь книги начальной
随便一本数学入门书籍的上百页内容，
по математике прочесть уже понятно что
读完后显然只能如此理解，
только так и может быть а пока просто
而目前只需照单全收即可。
возьмите это как есть
而目前只需照单全收即可。
утверждение если земля плоская то все
命题“如果地球是平的，那么所有鳄鱼都是红色的”
крокодилы красные опровергается
被证伪。
путем предъявления ситуации, в которой вот
通过呈现这样一种情境，即
это верно, а это нет.
这个为真，而这个为假。
Только так. То есть это утверждение будет
只能如此。也就是说，这一陈述将
неверным, если Земля на самом деле
为假，如果地球实际上
плоская, а крокодилы не красные.
是平的，而鳄鱼不是红色的。
Как только мы убеждаемся в том, что Земля—
一旦我们确信地球是——
это шар, не знаю, на самолёте летим, видим
一个球体，比如乘飞机飞行时看到
её искривлённость или ещё как- нибудь
它的曲率，或以其他某种方式
убеждаемся, то есть мы уже знаем, что
确信这一点，也就是说，我们已经知道
Земля не плоская, то теперь фактически
地球不是平的，那么现在事实上
получается, что из некоторого ложного
也就是说，从某个假命题
утверждения следует какое- то другое
可推出另一个假命题。
ложное утверждение.
假命题。
И вот если написано, что из ложного
如果写明‘假命题可推出’
следует ложное, то математик считает, что
假命题，那么数学家认为
утверждение вместе является истинным.
该命题整体为真。
Если 2+ 2= 5, то Москва—
如果2+2=5，那么莫斯科是
столица США.
美国首都。
Это верное утверждение, потому что
这是一个真命题，因为
опровергнуть нельзя.
它无法被证伪。
Дважды два же не пять, поэтому если не
二加二不等于五，因此如果不能
удастся опровергнуть.
被证伪。
Вот так. Ну еще несколько таких
就是这样。再举几个这样的
логических. значит логических
逻辑连接词——即逻辑上的
связок которые уже в принципе работают
关联方式，它们本质上在所有人头脑中都同样有效，
одинаково и в нормальных головах и в
无论普通人还是数学家的头脑，
головах математиков но в головах
但在普通人的头脑中，它们运转起来会有些滞涩。我来举个例子：我常问：
нормальных они работают со скрипом приведу
（它们）运转起来会有些滞涩。我来举个例子：我常问：
пример Я часто спрашиваю:
我常问：
верно ли, что
以下说法是否正确：
если число чётное, то оно делится на
如果一个数是偶数，那么它能被
четыре? Если а чётное.
4整除吗？如果a是偶数。
то а делится на 4.
那么a能被4整除。
Ну, нормальный человек, подумав некоторое
嗯，一个正常人思考一会儿后
время, скажет, что это неверно.
会说这是错误的。
но действительно
但事实上
четное это два, четыре, шесть и так далее,
偶数是2、4、6等等，
но уже двойка, например, является четным,
而例如2本身就是偶数，
а на четыре не делится.
却不能被4整除。
а наоборот, если а делится на четыре,
反之，如果a能被4整除，
то о чётная.
那么它是偶数。
почему то у обычных людей этот вопрос
为什么普通人一遇到这个问题，
вызывает зависание.
就卡住了？
Что тут такого, да?
这有什么难的，对吧？
Написано: если a делится на 4, то a
题目写着：如果a能被4整除，那么a
чётное. Конечно, это утверждение верное,
是偶数。当然这个命题是正确的，
потому что что значит a делится на 4?
因为a能被4整除是什么意思？
Это значит, что a равно 4, 8, ну из
意思是a等于4、8，或者从正整数中看，
положительных целых чисел, 12, 16, через 4
还有12、16，依次加4。
идут. Вот, ну и тогда, естественно, что
显然，这些数都是偶数。
все эти идущие через 4 числа, они, конечно
所有这些能被4整除的数，当然
же, чётные все.
都是偶数。
Вот, то есть утверждение это верное, но
也就是说，这个命题是正确的，但
обычный мозг, он как- то его не может
普通人的大脑却无法处理它，
переработать, он не понимает, зачем эта
不理解这种冗余性，对吧？也就是说，
излишность, да, то есть зачем утверждать
为什么要强调能被4整除的数还具有偶数性质？
про числа, делящиеся на 4, ещё что они
为什么要对能被4整除的数，再额外说明它们是偶数？
чётные. То есть как бы мозг не математика
也就是说，大脑并非数学家，
отвлекается на какую- то постороннюю, так
反而被一些无关信息所干扰，
сказать, какие- то
某些东西。
посторонние размышления, да.
杂念，是的。
Вот, и в этом как бы есть проблема.
看，这本身似乎就存在问题。
Нужно уметь сосредотачивать свой мозг.
需要学会集中注意力。
Это тоже часть как бы математической
这同样属于数学文化的一部分，
культуры и принципов математического
以及数学思维的原则。
мышления. анекдот
一个笑话。
жена посылает мужа в магазин и
妻子让丈夫去商店，
говорит. Купи батон хлеба,
并说：“买一根法棍面包，
а если будут яйца, то купи десяток.
如果有的话，再买十颗鸡蛋。”
что вы думаете приносит муж домой?
你们觉得丈夫会带什么回家？
Муж приносит 10 батонов хлеба.
丈夫买了10根法棍面包。
купи батон хлеба а если будут яйца то купи
买一根法棍面包，如果还有鸡蛋，就顺便买些。
десяток то есть он понял это так
‘一打’——他理解成这个意思了。
яйца будут или не будут?
会有鸡蛋吗？还是不会？
если не будут то батон хлеба надо купить.
如果没有，那就只买一根法棍面包。
а если будут то десяток ну чего десяток ну
如果有，那就买一打——一打什么？当然是一打……
батонов хлеба конечно раньше же речь шла о
当然，之前说的本来就是法棍面包。
батонах хлева
法棍面包——刚才说错了，是‘面包’不是‘鸡舍’。
вот значит если вот ну просто нужно
所以，嗯，其实只需要……
проверить истинность утверждения что в
验证以下命题是否为真：在……
магазине есть
商店里有
来源：Alexey Savvateev · CC BY 3.0